如圖，拋物線關于
軸對稱，它的頂點在坐標原點，點P(1,2),
,
均在拋物線上.
（1）求該拋物線方程；
（2）若AB的中點坐標為
，求直線AB方程.
千里馬走向假期期末仿真試卷寒假系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
給定橢圓
，稱圓心在坐標原點O，半徑為
的圓是橢圓C的“伴隨圓”，已知橢圓C的兩個焦點分別是
.
（1）若橢圓C上一動點
滿足
，求橢圓C及其“伴隨圓”的方程；
（2）在（1）的條件下，過點
作直線l與橢圓C只有一個交點，且截橢圓C的“伴隨圓”所得弦長為
，求P點的坐標；
（3）已知
，是否存在a，b，使橢圓C的“伴隨圓”上的點到過兩點
的直線的最短距離
.若存在，求出a，b的值；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
定義：對于兩個雙曲線
,
,若的實軸是的虛軸，的虛軸是的實軸，則稱,為共軛雙曲線.現給出雙曲線
和雙曲線
，其離心率分別為
.
（1）寫出
的漸近線方程（不用證明）；
（2）試判斷雙曲線和雙曲線是否為共軛雙曲線？請加以證明.
（3）求值：
.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知
中，點A、B的坐標分別為
，點C在x軸上方。
（1）若點C坐標為
，求以A、B為焦點且經過點C的橢圓的方程；
（2）過點P（m，0）作傾角為
的直線
交（1）中曲線于M、N兩點，若點Q（1，0）恰在以線段MN為直徑的圓上，求實數m的值。
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知橢圓
的離心率為
，直線
與以原點為圓心，以橢圓
的短半軸長為半徑的圓
相切.
（1）求橢圓的方程；
（2）拋物線
與橢圓
有公共焦點，設與
軸交于點
，不同的兩點
、
在 上（、與不重合），且滿足
，求
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知橢圓的中心在原點，焦點在
軸上，離心率為
，長軸長為
，直線
交橢圓于不同的兩點
．
（1）求橢圓的方程；
（2）求
的取值范圍；
（3）若直線
不經過橢圓上的點
，求證：直線
的斜率互為相反數．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知橢圓
：
（
）的右焦點
，右頂點
,右準線
且
．
（1）求橢圓的標準方程；
（2）動直線
：
與橢圓有且只有一個交點
，且與右準線相交于點
，試探究在平面直角坐標系內是否存在點
，使得以
為直徑的圓恒過定點？若存在，求出點
坐標；若不存在，說明理由．
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；（2）
．
，
點坐標代入即求得；（2）已知弦
中點坐標，可把
兩點坐標
，
直接代入拋物線方程，所得兩式相減就能求出直線
，
，
，
，
，
，
，
，即
為橢圓
上任意一點，
、
為左右焦點．如圖所示：
的中點為
，求證
；
，求
的值．
軸上，焦距為2，離心率為
經過點
（0,1），且與橢圓交于
兩點，若
，求直線