如圖，在三棱錐M-ABC中，AB=2AC=2， $數學公式$ ，AB=4AN，AB⊥AC，平面MAB⊥平面ABC，S為BC中點
（1）證明：CM⊥SN；
（2）求SN與平面CMN所成角的大小．

解法一：（1）證明：取AB中點O，由題意，如圖建立空間直角坐標系，各點坐標如下：C（-1，1，0）、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$ ，∴CM⊥SN
（2）由題意知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
設平面CMN的法向量為 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ ，∴ $\text{[math]}$
平面CMN的法向量為 $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$ ，∴SN與平面CMN所成角為 $\text{[math]}$
解法二：（1）取AB中點O，連接MO、CO、SO

∵MA=MB，∴MO⊥AB
∵平面MAB⊥平面ABC，平面MAB∩平面ABC=AB
∴MO⊥平面ABC
∵△NOS和△AOC都是等腰直角三角形
∴CO⊥SN，∴CM⊥SN
（2）在△MNC中， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$
設S到平面MNC的距離為h，SN與平面CMN所成角為θ
∵V_M-NSC=V_S-NMC∴S_△NSC•MO=S_△MNC•h
∴ $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$
∴SN與平面CMN所成角為 $\text{[math]}$
分析：解法一：（1）向量法，取AB中點O，建立空間直角坐標系，用坐標表示點、向量，利用 $\text{[math]}$ ，證明CM⊥SN；
（2）求出平面CMN的法向量、 $\text{[math]}$ ，利用向量的夾角公式，即可求得SN與平面CMN所成角；
解法二：（1）取AB中點O，連接MO、CO、SO，利用平面MAB⊥平面ABC，證明MO⊥平面ABC，從而可證CM⊥SN；
（2）在△MNC中，利用等體積計算S到平面MNC的距離，即可求得SN與平面CMN所成角．
點評：本題考查線線垂直，考查線面角，解題的關鍵是掌握線面垂直的判定，掌握線面角的求法，屬于中檔題．

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中考123基礎章節總復習測試卷系列答案

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21、如圖，在三棱錐A-BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M為AB中點，D為PB中點，且△PMB為正三角形，
（Ⅰ）求證：MD∥平面APC；
（Ⅱ）求證：平面ABC⊥平面APC．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在三棱錐D-ABC中，△ADC，△ACB均為等腰直角三角形AD=CD=

，∠ADC=∠ACB=90°，M為線段AB的中點，側面ADC⊥底面ABC．
（Ⅰ）求證：BC⊥平面ACD；
（Ⅱ）求異面直線BD與CM所成角的余弦值；
（Ⅲ）求二面角A-CD-M的余弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在三棱錐A-BCD中，AB，AC，AD兩兩互相垂直，AB=AC=AD=4，點P，Q分別在側面ABC棱AD上運動，PQ=2，M為線段PQ中點，當P，Q運動時，點M的軌跡把三棱錐A-BCD分成上、下兩部分的體積之比等于

．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在三棱錐P-ABC中，PA，PB，PC兩兩垂直，且PA=5，PB=4，PC=3．設點M為底面ABC內一點，定義f（M）=（m，n，p），其中m，n，p分別為三棱錐M-PAB、M-PBC、M-PCA的體積．若f（M）=（4，3x，3y），且ax-8xy+y≥0恒成立，則正實數a的取值范圍是

[9，+∞）

．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在三棱錐A-BCD中，平行于BC的平面MNPQ分別交AB、AC、CD、BD于M、N、P、Q四點，且MN=PQ．
（1）求證：四邊形MNPQ為平行四邊形；
（2）試在直線AC上找一點F，使得MF⊥AD．

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高中

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小學

如圖，在三棱錐M-ABC中，AB=2AC=2， $數學公式$ ，AB=4AN，AB⊥AC，平面MAB⊥平面ABC，S為BC中點
（1）證明：CM⊥SN；
（2）求SN與平面CMN所成角的大小．

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高中

初中

小學

如圖，在三棱錐M-ABC中，AB=2AC=2，，AB=4AN，AB⊥AC，平面MAB⊥平面ABC，S為BC中點（1）證明：CM⊥SN；（2）求SN與平面CMN所成角的大小．

如圖，在三棱錐M-ABC中，AB=2AC=2， $數學公式$ ，AB=4AN，AB⊥AC，平面MAB⊥平面ABC，S為BC中點
（1）證明：CM⊥SN；
（2）求SN與平面CMN所成角的大小．