Question

過點（0，3）作直線l，如果它與雙曲線

x2

4

-

y2

3

=1有且只有一個公共點，則直線l的條數是

 

．

Answer 1

分析：設直線L的方程，與雙曲線方程聯立，進而推斷要使L與雙曲線只有一個公共點，需上述方程只有一根或兩實根相等，進而根據△=0和3-4k²=0，求得k，進而判斷出直線l的條數．

解答：解：設直線L：y=kx+3，
代入雙曲線方程化簡得
（3-4k²）x²-24kx-48=0，①
要使L與雙曲線只有一個公共點，
需上述方程只有一根或兩實根相等，
∴3-4k²=0，或△=192（3k²+3-4k²）=0，
解得k²=

3

4

或3，
∴k=±

3

2

或±

3

滿足題設的L有4條．
故答案為4

點評：本題主要考查了直線與圓錐曲線的綜合問題．突出考查了數形結合在實際問題中的應用．