Question

【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

在直角坐標系中，曲線的參數方程為（為參數），以原點為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為．

（1）寫出曲線的極坐標方程和曲線的直角坐標方程；

（2）已知點是曲線上一點，點是曲線上一點，的最小值為，求實數的值．

Answer 1

【答案】(1)見解析;(2)或．

【解析】試題分析：（1）先將曲線的參數方程消參變為普通方程，再化為極坐標方程，由將曲線的極坐標方程化為直角坐標方程；（2）由點到直線距離公式，再求出的最小值的表達式，求出t的值。

試題解析（1）由曲線的參數方程，消去參數，可得的普通方程為，

即，化為極坐標方程為，

由曲線的極坐標方程（），得（），

∴曲線的直角坐標方程為，即．

（2）曲線的圓心到直線的距離，

故的最小值為，解得或．