【題目】已知橢圓
：
的離心率
，且過焦點的最短弦長為3.
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)
分別是橢圓的左、右焦點，過點
的直線
與曲線交于不同的兩點
、
，求
的內(nèi)切圓半徑的最大值.
【答案】（1）
；（2）
【解析】
（1）利用離心率
，過焦點最短的弦為通徑
以及
解方程組即可求解.
（2）根據(jù)橢圓的定義設(shè)
的內(nèi)切圓的半徑最大轉(zhuǎn)化為
最大，
，由題意知，直線
的斜率不為零，可設(shè)直線的方程為
，將直線與橢圓方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理代入面積式轉(zhuǎn)化為關(guān)于
的表達(dá)式，借助函數(shù)的單調(diào)性即可求解.
（1）由題意可得
，解得
，
，
．
故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．
（2）設(shè)
，
，設(shè)的內(nèi)切圓的半徑為
，
因為的周長為
，
，
因此最大，就最大．
，
由題意知，直線的斜率不為零，可設(shè)直線的方程為，
由
得
，
所以
，
．
又因直線與橢圓
交于不同的兩點，故
，
即
，
，
則
．
令
，則
，
，
令
，
由函數(shù)的性質(zhì)可知，函數(shù)
在
上是單調(diào)遞增函數(shù)，
即當(dāng)時，在
上單調(diào)遞增，因此有
，所以
，
即當(dāng)
，
時，最大，此時
，
故當(dāng)直線的方程為
時，內(nèi)切圓半徑的最大值為．
名校課堂系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】西安市自2017年5月啟動對“車不讓人行為”處罰以來，斑馬線前機(jī)動車搶行不文明行為得以根本改變，斑馬線前禮讓行人也成為了一張新的西安“名片”.
但作為交通重要參與者的行人，闖紅燈通行卻頻有發(fā)生，帶來了較大的交通安全隱患及機(jī)動車通暢率降低，交警部門在某十字路口根據(jù)以往的檢測數(shù)據(jù)，得到行人闖紅燈的概率約為0.4，并從穿越該路口的行人中隨機(jī)抽取了200人進(jìn)行調(diào)查，對是否存在闖紅燈情況得到
列聯(lián)表如下：
30歲以下 | 30歲以上 | 合計 | |
闖紅燈 | 60 | ||
未闖紅燈 | 80 | ||
合計 | 200 |
近期，為了整頓“行人闖紅燈”這一不文明及項違法行為，交警部門在該十字路口試行了對闖紅燈行人進(jìn)行經(jīng)濟(jì)處罰，并從試行經(jīng)濟(jì)處罰后穿越該路口行人中隨機(jī)抽取了200人進(jìn)行調(diào)查，得到下表：
處罰金額 | 5 | 10 | 15 | 20 |
闖紅燈的人數(shù) | 50 | 40 | 20 | 0 |
將統(tǒng)計數(shù)據(jù)所得頻率代替概率，完成下列問題.
（Ⅰ）將列聯(lián)表填寫完整（不需寫出填寫過程），并根據(jù)表中數(shù)據(jù)分析，在未試行對闖紅燈行人進(jìn)行經(jīng)濟(jì)處罰前，是否有99.9%的把握認(rèn)為闖紅燈與年齡有關(guān)；
（Ⅱ）當(dāng)處罰金額為10元時，行人闖紅燈的概率會比不進(jìn)行處罰降低多少；
（Ⅲ）結(jié)合調(diào)查結(jié)果，談?wù)勅绾沃卫硇腥岁J紅燈現(xiàn)象.
參考公式：
，其中
參考數(shù)據(jù)：
| 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 1.132 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標(biāo)系
中，點
的坐標(biāo)為
，拋物線
的方程為
，過作動直線
交拋物線于
兩點，設(shè)線段
的中點為
.
（1）若與重合，求直線的方程；
（2）求直線
的斜率的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在圓錐
中，
，
是
上的動點，
是的直徑，
，
是
的兩個三等分點，
，記二面角
，
的平面角分別為
，
，若
，則
的最大值是（ ）
A.
B.
C.
D.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，給出下列四個結(jié)論：
①函數(shù)
的最小正周期是
②函數(shù)在區(qū)間
上是減函數(shù)
③函數(shù)的圖像關(guān)于點
對稱
④函數(shù)的圖像可由函數(shù)
的圖像向左平移
個單位得到
其中正確結(jié)論的個數(shù)是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某校學(xué)生會為了解高二年級600名學(xué)生課余時間參加中華傳統(tǒng)文化活動的情況（每名學(xué)生最多參加7場）.隨機(jī)抽取50名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，將數(shù)據(jù)分組整理后，列表如下：
參加場數(shù) | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
占調(diào)查人數(shù)的百分比 | 8% | 10% | 20% | 26% | 18% | m% | 4% | 2% |
則以下四個結(jié)論中正確的是（ ）
A.表中m的數(shù)值為10
B.估計該年級參加中華傳統(tǒng)文化活動場數(shù)不高于2場的學(xué)生約為108人
C.估計該年級參加中華傳統(tǒng)文化活動場數(shù)不低于4場的學(xué)生約為216人
D.若采用系統(tǒng)抽樣方法進(jìn)行調(diào)查，從該校高二600名學(xué)生中抽取容量為30的樣本，則分段間隔為15
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)
，函數(shù)
.
（1）若
，求曲線
在點
處的切線方程；
（2）若
無零點，求a的取值范圍；
（3）若有兩個相異零點
、
，求證：
.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知圓O；x2+y2=4，F(xiàn)1（-1，0），F(xiàn)2（1，0），點D圓O上一動點，2
=
，點C在直線EF1上，且
=0，記點C的軌跡為曲線W．
（1）求曲線W的方程；
（2）已知N（4，0），過點N作直線l與曲線W交于A，B不同兩點，線段AB的中垂線為l'，線段AB的中點為Q點，記P與y軸的交點為M，求|MQ|的取值范圍．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】為響應(yīng)黨中央號召，學(xué)校以“我們都是追夢人”為主題舉行知識競賽。現(xiàn)有10道題，其中6道甲類題，4道乙類題，王同學(xué)從中任取3道題解答.
（Ⅰ）求王同學(xué)至少取到2道乙類題的概率;
（Ⅱ）如果王同學(xué)答對每道甲類題的概率都是
，答對每道乙類題的概率都是
，且各題答對與否相互獨立，已知王同學(xué)恰好選中2道甲類題，1道乙類題，用
表示王同學(xué)答對題的個數(shù)，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
