Question

設向量

e1

，

e2

是平面上的兩個單位向量，它們的夾角是

π

3

，若

a

=

e1

+

e2

，

b

=

e1

-2

e2

，則向量若

a

與

b

的夾角是（　　）

• A、

  π

  6

• B、

  π

  3

• C、

  2π

  3

• D、

  5π

  6

Answer 1

分析：利用向量的數量積的運算律求出兩個向量的數量積；利用向量模的平方等于向量的平方求出兩個向量的模；利用向量的數量積公式表示出向量的夾角的余弦，求出夾角．

解答：解：設兩個向量的夾角為θ

a

•

b

=(

e1

+

e2

)•(

e1

-2

e2

)=

e1

2-

e1

•

e2

-2

e2

2=-1-

1

2

=-

3

2

∵|

a

|=

e1 2+2 e1 • e2 + e 22

=

3

∵|

b

|=

e1 2-4 e1 • e2 +4 e 22

=

3

∴cosθ=

a • b

| a || b |

=-

1

2

∵θ∈[0，π]
∴θ=

2π

3

故選C

點評：本題考查向量的運算律、考查向量模的平方等于向量的平方、考查利用向量的數量積公式表示向量夾角的余弦．