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設向量
e1
 和
e2
 是夾角為60° 的兩個單位向量，則向量
e1
+2
e2
 的模為
7
7
．
分析：由已知中
e1
、
e2
是夾角為60°的兩個單位向量，我們可以求出
e1
2=
e2
2=1，
e1
•
e2
=
1
2
，結合向量 2
e1
+
e2
，根據公式
a
2=|
a
|2可以求出向量
a
的模；
解答：解：∵
e1
、
e2
是夾角為60°的兩個單位向量，
∴
e1
2=
e2
2=1，并且
e1
•
e2
=
1
2

又∵向量 為
e1
+2
e2
，
∴|
e1
+2
e2
|2=（
e1
+2
e2
） •(
e1
+2
e2
)=
e1
2+4
e1
•
e2
+4
e2
2=7，
故答案為
7
．
點評：本題考查的知識點是向量數量積的有關運算，以及向量求模的有關公式，其中根據已知條件，分別計算出 
e1
2=
e2
2=1，
e1
•
e2
=
1
2
，進而得到向量的模．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設兩個非零向量e1和e2不共線．
（1）如果
AB
=
e1
-
e2
，
BC
=3
e1
+2
e2
，
CD
=-8
e1
-2
e2
，求證：A、C、D三點共線；
（2）如果
AB
=
e1
+
e2
，
BC
=
2e1
-
3e2
，
CD
=2
e1
-k
e2
，且A、C、D三點共線，求k的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（1）化簡：
sin(
π
2
+α)•cos(
π
2
-α)
cos(π-α)
+
sin(π-α)•sin(-α)
sin(π+α)
；
（2）設兩個非零向量
e1
和
e2
不共線，且
AB
=
e1
+2
e2
，
BC
=-2
e1
+3
e2
，
CD
=5
e1
+3
e2
，求證：A，B，D三點在同一直線上．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（1）已知|
a
|=4，|
b
|=3，(2
a
-3
b
)•(2
a
+
b
)=61，求
a
•
b
的值；
（2）設兩個非零向量
e1
和
e2
不共線．如果
AB
=
e1
+
e2
，
BC
=2
e1
+8
e2
，
CD
=3
e1
-3
e2
，
求證：A、B、D三點共線．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

設向量
e1
 和
e2
 是夾角為60° 的兩個單位向量，則向量
e1
+2
e2
 的模為______．

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