Question

已知|

a

| =1 ， |

b

| =2，向量

a

和

b

的夾角為120°，向量

c

=2

a

+3

b

，

d

=p•

a

-5

b

，且

c

與

d

垂直，則實數p=

-50

．

Answer 1

分析：先根據向量的數量積求出

a

•

b

的值，再根據

c

與

d

垂直則

c

•

d

=0，建立等式關系，根據平面向量數量積的性質及其運算律化簡求出p的值即可．

解答：解：∵|

a

| =1 ， |

b

| =2，向量

a

和

b

的夾角為120°，
∴

a

•

b

=1×2×（-

1

2

）=-1
∵

c

與

d

垂直
∴

c

•

d

=0=(2

a

+3

b

)(p•

a

-5

b

)=2p-60-3p+10=0
解得p=-50
故答案為：-50

點評：本題主要考查了數量積判斷兩個平面向量的垂直關系，以及平面向量數量積的性質及其運算律，屬于基礎題．