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已知一個正四面體的棱長為2，則它的體積為
 
．
考點：直線的方向向量,棱柱、棱錐、棱臺的體積
專題：空間位置關系與距離
分析：求出正四面體的底面面積以及高，即可求解正四面體的體積．
解答：解：一個正四面體的棱長為2，
∴正四面體的底面面積為：
3
4
×22=
3
．
正四面體的高：
22-(
2
3
×
3
2
×2)2
=
2
6
3
．
一個正四面體的棱長為2，則它的體積為：
1
3
×
3
×
2
6
3
=
2
2
3
．
故答案為：
2
2
3
．
點評：本題考查幾何體的體積的求法，求解正四面體的高是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

如圖所示，在棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1的表面或體內任取一點M，若
AA1
•
AM
≥1，則動點M所構成的幾何體的體積為（　　）
A、4B、6C、7D、8

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科目：高中數學 來源： 題型：

點A，B，C，D在同一個球的球面上，AB=BC=2，AC=2
2
，若四面體ABCD體積的最大值為
4
3
，則該球的表面積為（　　）
A、
16π
3
B、8π
C、9π
D、12π

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科目：高中數學 來源： 題型：

長方體的長、寬、高分別為4，2，2，其頂點都在一個球面上，則該球的表面積為（　　）
A、12πB、24π
C、48πD、96π

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知直三棱柱ABC-A1B1C1，其底面是邊長為6的正三角形，高為2
3
，若它的六個頂點都在球O的球面上，則球O的體積為（　　）
A、4
3
π
B、32
3
π
C、
20
5
3
π
D、20
15
π

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）在[0，+∞）上是增函數，g（x）=f（|x|），若g（lgx）＞g（1），則x的取值范圍是（　　）
A、（0，10）
B、（10，+∞）
C、（
1
10
，10）
D、（0，
1
10
）∪（10，+∞）

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科目：高中數學 來源： 題型：

設等比數列{an}的前n項和為Sn．若S2=3，S4=15，則S6=（　　）
A、31B、32C、63D、64

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科目：高中數學 來源： 題型：

使得點A（cos2α，sin2α）到點B（cosα，sinα）的距離等于1的α的一個值是（　　）
A、
π
12
B、
π
6
C、-
π
3
D、-
π
4

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科目：高中數學 來源： 題型：

為了抽查一批光盤的質量，從中抽取了500張進行檢測，在這個問題中樣本是（　　）
A、光盤的全體
B、500張光盤
C、500張光盤的全體
D、500張光盤的質量

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