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在△ABC中，∠C為直角，且
AB
•
BC
+
BC
•
CA
+
CA
•
AB
=-25，則AB的長為
 
．
分析：利用
BC
•
CA
=0，式子即
AB
•
BC
+
CA
•
AB
=-25，即
AB
•(
BC
+
CA
)=-25，從而求得AB2=25．
解答：解：因為∠C直角，所以，
BC
•
CA
=0，于是，
AB
•
BC
+
CA
•
AB
=-25，則
AB
•(
BC
+
CA
)=-25，
即
AB
•
BA
=-25，故AB2=25，AB=5，
故答案為：5．
點評：本題考查兩個向量的加減法的法則，以及其幾何意義，數量積公式，由
AB
•
BC
+
CA
•
AB
=-25，
推出 
AB
•(
BC
+
CA
)=-25是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，C為鈍角，
AB
BC
=
3
2
，sinA=
1
3
，則角C=
 
°，sinB=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

22、如圖，在△ABC中，∠C為鈍角，點E，H分別是邊AB上的點，點K和M分別是邊
AC和BC上的點，且AH=AC，EB=BC，AE=AK，BH=BM．
（Ⅰ）求證：E、H、M、K四點共圓；
（Ⅱ）若KE=EH，CE=3，求線段KM的長．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，∠C為鈍角，AC=2，BC=1，S△ABC=
3
2
，則AB=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，∠C為直角，
AB
=（x，0），
AC
=（-1，y），則動點P（x，y）的軌跡方程是
y2+x+1=0
y2+x+1=0
．

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同步練習冊答案
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