Question

在△ABC中，∠C為鈍角，AC=2，BC=1，S△ABC=

3

2

，則AB=

 

．

Answer 1

分析：由AC和BC的值及三角形的面積，利用三角形的面積公式即可求出sinC的值，由C為鈍角，利用同角三角函數間的基本關系即可求出cosC的值，然后由AC，BC及cosC的值，利用余弦定理即可求出AB的值．

解答：解：因為AC=2，BC=1，
由題意得：S_△ABC=

1

2

AC•BCsinC=sinC=

3

2

，又∠C為鈍角，
所以cosC=-

1-( 3 2 )2

=-

1

2

，
由余弦定理得：AB²=AC²+BC²-2AC•BCcosC=4+1+2，又AB＞0，
則AB=

7

，
故答案為：

7

點評：此題考查學生靈活運用同角三角函數間的基本關系化簡求值，靈活運用三角形的面積公式及余弦定理化簡求值，是一道中檔題．學生求cosC時注意角C為鈍角．