Question

一個(gè)四面體共一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱兩兩相互垂直，其長(zhǎng)度分別為1，，3，且四面體的四個(gè)頂點(diǎn)在同一個(gè)球面上，則這個(gè)球的表面積為(    )

A．16π            B．32π              C．36π             D．64π

Answer 1

A 

解析：本題考查組合體知識(shí)及空間想象能力；據(jù)題意可將此四面體補(bǔ)成一球的內(nèi)接長(zhǎng)方體，相應(yīng)的此長(zhǎng)方體從同一頂點(diǎn)引出的棱長(zhǎng)分別為1，，3，易知此長(zhǎng)方體的體對(duì)角線即為球的直徑，故由長(zhǎng)方體體對(duì)角線性質(zhì)知：1²+()²+3²=(2r)²4r²=16，故S_球表面積=4πr²=16π．