Question

一個(gè)四面體共一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱兩兩互相垂直，其長分別為1、

6

、3，且四面體的四個(gè)頂點(diǎn)在同一個(gè)球面上，則這個(gè)球的表面積為（　　）

A．16π

B．32π

C．36π

D．64π

Answer 1

分析：由題意一個(gè)四面體共一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱兩兩互相垂直，可知，四面體是長方體的一個(gè)角，擴(kuò)展為長方體，兩者的外接球相同，長方體的對角線就是球的直徑，求出直徑即可求出球的表面積．

解答：解：四面體ABCD中，共頂點(diǎn)A的三條棱兩兩相互垂直，且其長分別為1，

6

，3，
四面體的四個(gè)頂點(diǎn)同在一個(gè)球面上，四面體是長方體的一個(gè)角，擴(kuò)展為長方體，
四面體的外接球與長方體的外接球相同，長方體的對角線就是球的直徑，
所以球的直徑為：4，半徑為2，
外接球的表面積為：4π×2²=16π
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題是基礎(chǔ)題，考查四面體的外接球的表面積，本題的突破口在四面體是長方體的一個(gè)角，擴(kuò)展的長方體與四面體有相同的外接球．