Question

現準備將7臺型號相同的健身設備全部分配給5個不同的社區，其中甲、乙兩個社區每個社區至少2臺，其它社區允許1臺也沒有，則不同的分配方案共有（     ）

A．27種            B．29種             C．35種             D．125種

 

Answer 1

【答案】

C

【解析】

試題分析：根據題意，可將7臺型號相同的健身設備看成是相同的元素，首先分給甲、乙兩個社區各臺設備，再將余下的三臺設備任意分給五個社區，分三種情況討論分配方案，①當三臺設備都給一個社區，②當三臺設備分為1和2兩份分給2個社區，③當三臺設備按1、1、1分成三份時分給三個社區，分別求出其分配方案數目，將其相加即可得答案解：根據題意，7臺型號相同的健身設備是相同的元素，首先要滿足甲、乙兩個社區至少2臺，可以先分給甲、乙兩個社區各2臺設備，余下的三臺設備任意分給五個社區，分三種情況討論：①當三臺設備都給一個社區時，有5種結果，②當三臺設備分為1和2兩份分給2個社區時，有2×C₅²=20種結果，③當三臺設備按1、1、1分成三份時分給三個社區時，有C₅³=10種結果，∴不同的分配方案有5+20+10=35種結果；故選C

考點：分類計數原理

點評：本題考查分類計數原理，注意分類時做到不重不漏，其次注意型號相同的健身設備是相同的元素