Question

現(xiàn)準(zhǔn)備將7臺(tái)型號(hào)相同的健身設(shè)備全部分配給5個(gè)不同的社區(qū)，其中甲、乙兩個(gè)社區(qū)每個(gè)社區(qū)至少2臺(tái)，其它社區(qū)允許1臺(tái)也沒(méi)有，則不同的分配方案共有（ ）
A．27種
B．35種
C．29種
D．125種

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)題意，可將7臺(tái)型號(hào)相同的健身設(shè)備看成是相同的元素，首先分給甲、乙兩個(gè)社區(qū)各臺(tái)設(shè)備，再將余下的三臺(tái)設(shè)備任意分給五個(gè)社區(qū)，分三種情況討論分配方案，①當(dāng)三臺(tái)設(shè)備都給一個(gè)社區(qū)，②當(dāng)三臺(tái)設(shè)備分為1和2兩份分給2個(gè)社區(qū)，③當(dāng)三臺(tái)設(shè)備按1、1、1分成三份時(shí)分給三個(gè)社區(qū)，分別求出其分配方案數(shù)目，將其相加即可得答案．
解答：解：根據(jù)題意，7臺(tái)型號(hào)相同的健身設(shè)備是相同的元素，
首先要滿足甲、乙兩個(gè)社區(qū)至少2臺(tái)，可以先分給甲、乙兩個(gè)社區(qū)各2臺(tái)設(shè)備，
余下的三臺(tái)設(shè)備任意分給五個(gè)社區(qū)，
分三種情況討論：
①當(dāng)三臺(tái)設(shè)備都給一個(gè)社區(qū)時(shí)，有5種結(jié)果，
②當(dāng)三臺(tái)設(shè)備分為1和2兩份分給2個(gè)社區(qū)時(shí)，有2×C₅²=20種結(jié)果，
③當(dāng)三臺(tái)設(shè)備按1、1、1分成三份時(shí)分給三個(gè)社區(qū)時(shí)，有C₅³=10種結(jié)果，
∴不同的分配方案有5+20+10=35種結(jié)果；
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查分類計(jì)數(shù)原理，注意分類時(shí)做到不重不漏，其次注意型號(hào)相同的健身設(shè)備是相同的元素．