Question

現準備將7臺型號相同的健身設備全部分配給5個不同的社區，其中甲、乙兩個社區每個社區至少2臺，其它社區允許1臺也沒有，則不同的分配方案共有（　　）

A．27種

B．35種

C．29種

D．125種

Answer 1

分析：根據題意，可將7臺型號相同的健身設備看成是相同的元素，首先分給甲、乙兩個社區各臺設備，再將余下的三臺設備任意分給五個社區，分三種情況討論分配方案，①當三臺設備都給一個社區，②當三臺設備分為1和2兩份分給2個社區，③當三臺設備按1、1、1分成三份時分給三個社區，分別求出其分配方案數目，將其相加即可得答案．

解答：解：根據題意，7臺型號相同的健身設備是相同的元素，
首先要滿足甲、乙兩個社區至少2臺，可以先分給甲、乙兩個社區各2臺設備，
余下的三臺設備任意分給五個社區，
分三種情況討論：
①當三臺設備都給一個社區時，有5種結果，
②當三臺設備分為1和2兩份分給2個社區時，有2×C₅²=20種結果，
③當三臺設備按1、1、1分成三份時分給三個社區時，有C₅³=10種結果，
∴不同的分配方案有5+20+10=35種結果；
故選B．

點評：本題考查分類計數原理，注意分類時做到不重不漏，其次注意型號相同的健身設備是相同的元素．