Question

已知數列{}的各項均為正數，為其前n項和，對于任意的n∈N*，滿足關系式2=3-3。
（I）求數列{}的通項公式；
（Ⅱ）設數列{}的通項公式是，前n項和為T_n，求證：對于任意的正整數n，總有T_n<1。

Answer 1

（Ⅰ）解：由已知得，
故，
即，
故數列為等比數列，且q=3，
又當n=1時， ∴，
∴，
而亦適合上式，
∴。
（Ⅱ）證明：，
所以。