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10．要把半徑為半圓形木料截成長方形，為了使長方形截面面積最大，則圖中的α=（　　）

A．

$\frac{π}{4}$

B．

$\frac{π}{3}$

C．

$\frac{5π}{12}$

D．

$\frac{π}{6}$

分析由題意，長方形截面面積S=2Rcosα•Rsinα=R²sin2α，由此可得結論．

解答解：由題意，長方形截面面積S=2Rcosα•Rsinα=R²sin2α，
∴sin2α=1，$α=\frac{π}{4}$時，長方形截面面積最大，
故選A．

點評本題考查長方形截面面積的計算，考查三角函數知識，比較基礎．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

20．在圓的方程x²+y²+Dx+Ey+F=0中，若D²=E²＞4F，則圓的位置滿足（　　）

	A．	截兩坐標軸所得弦的長度相等		B．	與兩坐標軸都相切
	C．	與兩坐標軸相離		D．	上述情況都有可能

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

1．（1）已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{1}{2}$，以原點為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線$\sqrt{7}$x-$\sqrt{5}$y+12=0相切．求橢圓C的方程；
（2）已知⊙A₁：（x+2）²+y²=12和點A₂（2，0），求過點A₂且與⊙A₁相切的動圓圓心P的軌跡方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

18．已知a=cos61°•cos127°+cos29°•cos37°，$b=\frac{{2tan{{13}°}}}{{1+{{tan}^2}{{13}°}}}$，$c=\sqrt{\frac{{1-cos{{50}°}}}{2}}$，則a，b，c的大小關系是（　　）

A．

a＜b＜c

B．

a＞b＞c

C．

c＞a＞b

D．

a＜c＜b

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

5．已知函數f（x）是定義在[0，+∞）上的增函數，則滿足不等式f（2x-1）＜f（$\frac{1}{3}$）的實數x的取值范圍是（　　）

A．

（-∞，$\frac{2}{3}$）

B．

[$\frac{1}{3}$，$\frac{2}{3}$）

C．

（$\frac{1}{2}$，+∞）

D．

[$\frac{1}{2}$，$\frac{2}{3}$）

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

15．將函數y=cos（2x+φ）的圖象向右平移$\frac{π}{3}$個單位，得到的函數為奇函數，則|φ|的最小值（　　）

A．

$\frac{π}{12}$

B．

$\frac{π}{6}$

C．

$\frac{π}{3}$

D．

$\frac{5π}{6}$

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

2．已知實數x＞0，y＞0，且滿足x+y=1，則$\frac{2}{x}$+$\frac{x}{y}$的最小值為2+2$\sqrt{2}$．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

19．設F₁、F₂分別是雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點，P是雙曲線C的右支上的點，射線PQ平分∠F₁PF₂交x軸于點Q，過原點O作PQ的平行線交PF₁于點M，若|MP|=$\frac{1}{4}$|F₁F₂|，則C的離心率為（　　）

A．

$\frac{3}{2}$

B．

C．

D．

$\sqrt{3}$

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

3．

如圖，已知四棱錐P-ABCD，地面ABCD為菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，E是BC的中點．
（I）證明：AE⊥PD；
（II）若AB=2，AP=2，在線段PC上是否存在點F使二面角E-AF-C的余弦值為$\frac{\sqrt{15}}{5}$？若存在，請確定點F的位置，若不存在，說明理由．

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