Question

（1）如圖，邊長為2正方體ABCD-A′B′C′D′中，假設存在一點E為AC₁的中點，在給定的空間直角坐標系D-xyz下，試寫出E點的坐標．
（2）有兩點A（1，-2，1），B（2，2，2），求A、B兩點間的距離．

Answer 1

分析：（1）由已知中正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長為2，E是AC₁的中點，先求出點A和C₁的坐標，代入中點公式易得到E的坐標；
（2）根據已知中A，B兩點的坐標，代入空間兩點之間的距離公式，可得答案．

解答：解：（1）∵正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長為2
∴A（2，0，0），C₁（0，2，2），
又∵E是AC₁的中點，
∴E的坐標為（1，1，1）
（2）∵A（1，-2，1），B（2，2，2），
∴|AB|=

(1-2)2+(-2-2)2+(1-2)2

=3

2

點評：本題考查的知識點是空間兩點之間的距離，空間點的坐標表示，中點公式，難度不大，屬于基礎題．