Question

已知點P（x，y）在圓x²+y²-4x-4y+6=0上運動，則

x

y

的最小值是（　　）

• A、

  3

• B、2-

  3

• C、2+

  3

• D、-

  3

Answer 1

考點：圓的一般方程

專題：直線與圓

分析：由于

y

x

表示圓上的點（x，y）與原點連線的斜率，設它為k，則過原點的圓的切線方程為y=kx，由圓心到切線的距離等于半徑可得

|2k-2|

k2+1

=

2

，求得k的值，可得k的最小值．

解答：解：圓x²+y²-4x-4y+6=0，即（x-2）²+（y-2）² =2，表示以C（2，2）為圓心、半徑等于

2

的圓，
而

y

x

表示圓上的點（x，y）與原點連線的斜率，設它為k，則過原點的圓的切線方程為y=kx，即kx-y=0，
由圓心到切線的距離等于半徑可得

|2k-2|

k2+1

=

2

，求得k=2+

3

 或k=2-

3

，
故

x

y

的最小值為2-

3

，
故選：B．

點評：本題主要考查圓的一般方程，直線的斜率公式，直線和圓相切的性質，點到直線的距離公式的應用，體現了轉化的數學思想，屬于基礎題．