Question

設D、P為△ABC的兩點，且滿足

AD

=

1

4

(

AB

+

AC

)，

AP

=

AD

+

1

5

BC

，則

S△APD

S△ABC

=

 

．

Answer 1

分析：利用向量的運算法則：平行四邊形法則作出

AD

，作出

AP

；結合圖形求出兩個三角形的面積比．

解答：解：以

AB

，

AC

為鄰邊作平行四邊形ABEC，對角線的交點為0，則

AE

=

AB

+

AC

∵

AD

=

1

4

(

AB

+

AC

)
∴

AD

=

1

4

AE

=

1

2

AO

作

OF

=

1

5

BC

以DO，OF為鄰邊作平行四邊形則

DF

=

DO

+

OF

∵

AP

=

AD

+

1

5

BC

∴

AP

=

DF

∴ADFP為平行四邊形
設A到BC的距離為h則P到BC的距離為

1

2

h，
∴

S△APD

S△ABC

=

1

10

故答案為

1

10

點評：本題考查向量的運算法則：平行四邊形法則、三角形的面積公式．