Question

設D，P為△ABC內的兩點，且滿足

AD

=

1

4

(

AB

+

AC

)，

AP

=

AD

+

1

5

BC

，則

S△APD

S△ABC

=

1

10

．

Answer 1

分析：取BC得中點E，連接AE，則D為AE的中點，過D點向右作DP∥BC且DP=

1

5

BC，連接AP，利用三角形的面積公式可得結論．

解答：解：取BC得中點E，連接AE，可知

AE

=

1

2

(

AB

+

AC

)，所以D為AE的中點

過D點向右作DP∥BC且DP=

1

5

BC，連接AP，則可知

AP

=

AD

+

1

5

BC

∴△APD的高h為△ABC高H的

1

2

∴

S△APD

S△ABC

=

1 2 ×PD×h

1 2 ×BC×H

=

1

10

故答案為

1

10

點評：本題考查向量知識的運用，考查三角形面積的計算，確定三角形底與高之間的關系是關鍵．