Question

已知數列滿足遞推關系式，又，則使得為等差數列的實數                         。

Answer 1

 

解：設b_n=(a_n+λ)/ 3ⁿ，根據題意得b_n為等差數列即2b_n=b_n-1+b_n+1，而數列{a_n}滿足遞推式a_n=3a_n-1+3ⁿ-1（n≥2），
可取n=2，3，4得到(3a₁+3²-1+λ)/ 3² +(3a₃+3⁴-1+λ)/ 3⁴ =2(3a₂+3³-1+λ) /3³，
而a₂=3a₁+3²-1，a₃=3a₂+3³-1=3（3a₁+3²-1）=9a₁+3³-3，代入化簡得λ="-1" /2 ．
故答案為：-1/ 2