Question

已知雙曲線(xiàn)

x2

a2

-

y2

b2

=1的右焦點(diǎn)到右準(zhǔn)線(xiàn)的距離等于焦距的

1

3

，則離心率為

3

．

Answer 1

分析：設(shè)

x2

a2

-

y2

b2

=1的右焦點(diǎn)為F（c，0），依題意，可求得

c2

a2

=3，從而可得答案．

解答：解：設(shè)

x2

a2

-

y2

b2

=1的右焦點(diǎn)為F（c，0），
∵雙曲線(xiàn)

x2

a2

-

y2

b2

=1的右焦點(diǎn)F（c，0）到右準(zhǔn)線(xiàn)l：x=

a2

c

的距離等于焦距2c的

1

3

，
∴c-

a2

c

=

1

3

×2c，
∴

c2

a2

=3．
∴其離心率e=

c

a

=

3

．
故答案為：

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)，求得c-

a2

c

=

1

3

×2c是關(guān)鍵，也是易錯(cuò)之處，考查準(zhǔn)確理解題意與細(xì)心能力，屬于中檔題．