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函數的最小值為( )
A.190
B.171
C.90
D.45
【答案】分析:利用絕對值的幾何意義求解或者絕對值不等式的性質求解.
解答:解法一:f(x)==|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-19|表示數軸上一點到1,2,3,…,19的距離之和,
可知x在1-19最中間時f(x)取最小值.即x=10時f(x)有最小值90,
故選C.
解法二:|x-1|+|x-19|≥18,當1≤x≤19時取等號;
|x-2|+|x-18|≥16,當2≤x≤18時取等號;
|x-3|+|x-17|≥14,當3≤x≤17時取等號;

|x-9|+|x-11|≥2,當9≤x≤11時取等號;
|x-10|≥0,當x=10時取等號;
將上述所有不等式累加得|x-1|+|x-2|+|x-3|+…+|x-19|≥18+16+14+…+2+0=90(當且僅當x=10時取得最小值)
故選C.
點評:本題主要考查求和符號的意義和絕對值的幾何意義,難度較大,且求和符號不在高中要求范圍內,只在線性回歸中簡單提到過.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

探究函數f(x)=2x+
8
x
-3,x∈(0,+∞)上的最小值,并確定取得最小值時x的值.列表如下:
x 0.5 1 1.5 1.7 1.9 2 2.1 2.2 2.3 3 4 5 7
y 14 7 5.34 5.11 5.01 5 5.01 5.04 5.08 5.67 7 8.6 12.14
(1)觀察表中y值隨x值變化趨勢特點,請你直接寫出函數f(x)=2x+
8
x
-3,x∈(0,+∞)的單調區間,并指出當x取何值時函數的最小值為多少;
(2)用單調性定義證明函數f(x)=2x+
8
x
-3在(0,2)上的單調性.

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科目:高中數學 來源: 題型:

下列哪個函數的最小值為3(  )

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科目:高中數學 來源: 題型:

關于函數f(x)=lg
x2+1|x|
 (x≠0)有下列命題:
(1)函數圖象關于y軸對稱;
(2)當x>0時,函數是增函數,當x<0時,函數是減函數;
(3)函數的最小值為lg2;
(4)函數是周期函數.
其中正確命題的序號是
(1)(3)
(1)(3)

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知二次函數f(x)=ax2+bx+c(a≠0)的圖象過點(0,1),且與x軸有唯一的交點(-1,0).
(Ⅰ)求f(x)的表達式;
(Ⅱ)設函數F(x)=f(x)-kx,x∈[-2,2],記此函數的最小值為g(k),求g(k)的解析式.

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科目:高中數學 來源: 題型:

設函數y=x2-2x,x∈[-2,a],若函數的最小值為g(a),則g(a)=
a2-2a
a2-2a

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同步練習冊答案
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