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（理）已知O是平面上的一定點，在△ABC中，動點P滿足條件
OP
=
OA
+λ（
AB
|
AB
| sinB
+
AC
|
AC
| sinC
），（其中λ∈[0，+∞））
，則P的軌跡一定△ABC通過的（　�。�
A．內心B．重心C．垂心D．外心
∵
OP
=
OA
+λ（
AB
|
AB
| sinB
+
AC
|
AC
| sinC
），
∴
OP
-
OA
=λ（
AB
|
AB
| sinB
+
AC
|
AC
| sinC
），
∴
AP
=λ（
AB
|
AB
| sinB
+
AC
|
AC
| sinC
），
∴
AP
與
AB
|
AB
| sinB
+
AC
|
AC
| sinC
共線，
根據正弦定理：
|
AB
|
sinC
= 
|
AC
|
sinB
，
所以|
AB
|sinB=|
AC
|sinC，
所以
AP
與
AB
+
AC
共線，
∵
AB
+
AC
經過線段BC的中點D，
所以P點的軌跡也過中點D，
∴點P過三角形重心．
故選B．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網精英家教網（理）已知函數f(x)=
ln(2-x2)
|x+2|-2
．
（1）試判斷f（x）的奇偶性并給予證明；
（2）求證：f（x）在區間（0，1）單調遞減；
（3）如圖給出的是與函數f（x）相關的一個程序框圖，試構造一個公差不為零的等差數列
{an}，使得該程序能正常運行且輸出的結果恰好為0．請說明你的理由．
（文）如圖，在平面直角坐標系中，方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0的圓M的內接四邊形ABCD的對角線AC和BD互相垂直，且AC和BD分別在x軸和y軸上．
（1）求證：F＜0；
（2）若四邊形ABCD的面積為8，對角線AC的長為2，且
AB
•
AD
=0，求D2+E2-4F的值；
（3）設四邊形ABCD的一條邊CD的中點為G，OH⊥AB且垂足為H．試用平面解析幾何的研究方法判
斷點O、G、H是否共線，并說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（理）已知O是平面上的一定點，在△ABC中，動點P滿足條件
OP
=
OA
+λ（
AB
|
AB
| sinB
+
AC
|
AC
| sinC
），（其中λ∈[0，+∞））
，則P的軌跡一定△ABC通過的（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：單選題

（理）已知O是平面上的一定點，在△ABC中，動點P滿足條件數學公式=數學公式+λ（數學公式+數學公式），（其中λ∈[0，+∞））
，則P的軌跡一定△ABC通過的


  1. A.
    內心
  2. B.
    重心
  3. C.
    垂心
  4. D.
    外心

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科目：高中數學 來源：2011年甘肅省蘭州一中高考數學沖刺試卷（三）（解析版） 題型：選擇題

（理）已知O是平面上的一定點，在△ABC中，動點P滿足條件=+λ（+），（其中λ∈[0，+∞））
，則P的軌跡一定△ABC通過的（ ）
A．內心
B．重心
C．垂心
D．外心

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