Question

（理）已知O是平面上的一定點(diǎn)，在△ABC中，動點(diǎn)P滿足條件=+λ（+），（其中λ∈[0，+∞））
，則P的軌跡一定△ABC通過的（ ）
A．內(nèi)心
B．重心
C．垂心
D．外心

Answer 1

【答案】分析：由=+λ（+，知=λ（+），所以與+共線，根據(jù)正弦定理知與+共線，由+經(jīng)過線段BC的中點(diǎn)，知點(diǎn)P過三角形重心．
解答：解：∵=+λ（+），
∴=λ（+），
∴=λ（+），
∴與+共線，
根據(jù)正弦定理：，
所以||sinB=||sinC，
所以與+共線，
∵+經(jīng)過線段BC的中點(diǎn)D，
所以P點(diǎn)的軌跡也過中點(diǎn)D，
∴點(diǎn)P過三角形重心．
故選B．
點(diǎn)評：本題考查三角形五心的性質(zhì)和應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意正弦定理的性質(zhì)和應(yīng)用．