（理）已知O是平面上的一定點，在△ABC中，動點P滿足條件 $數學公式$ = $數學公式$ +λ（ $數學公式$ + $數學公式$ ），（其中λ∈[0，+∞））
，則P的軌跡一定△ABC通過的

A.
內心
B.
重心
C.
垂心
D.
外心

B
分析：由 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ +λ（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ，知 $\text{[math]}$ =λ（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ），所以 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 共線，根據正弦定理知 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 共線，由 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 經過線段BC的中點，知點P過三角形重心．
解答：∵ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ +λ（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ），
∴ $\text{[math]}$ =λ（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ），
∴ $\text{[math]}$ =λ（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ），
∴ $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 共線，
根據正弦定理： $\text{[math]}$ ，
所以| $\text{[math]}$ |sinB=| $\text{[math]}$ |sinC，
所以 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 共線，
∵ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 經過線段BC的中點D，
所以P點的軌跡也過中點D，
∴點P過三角形重心．
故選B．
點評：本題考查三角形五心的性質和應用，是基礎題．解題時要認真審題，仔細解答，注意正弦定理的性質和應用．

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（理）已知O是平面上的一定點，在△ABC中，動點P滿足條件

+λ（

| sinB

| sinC

），（其中λ∈[0，+∞））
，則P的軌跡一定△ABC通過的（　　）

A．內心

B．重心

C．垂心

D．外心

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（文）已知O是平面上的一定點，在△ABC中，動點P滿足條件

+λ（

），其中λ∈[0，+∞）），則P的軌跡一定△ABC通過的（　　）

A．內心

B．重心

C．垂心

D．外心

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（理）已知O是平面上的一定點，在△ABC中，動點P滿足條件

+λ（

| sinB

| sinC

），（其中λ∈[0，+∞））
，則P的軌跡一定△ABC通過的（　　）

A．內心

B．重心

C．垂心

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（理）已知O是平面上的一定點，在△ABC中，動點P滿足條件

+λ（

），（其中λ∈[0，+∞））
，則P的軌跡一定△ABC通過的（）
A．內心
B．重心
C．垂心
D．外心

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高中

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（理）已知O是平面上的一定點，在△ABC中，動點P滿足條件 $數學公式$ = $數學公式$ +λ（ $數學公式$ + $數學公式$ ），（其中λ∈[0，+∞））
，則P的軌跡一定△ABC通過的

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（理）已知O是平面上的一定點，在△ABC中，動點P滿足條件=+λ（+），（其中λ∈[0，+∞）），則P的軌跡一定△ABC通過的

（理）已知O是平面上的一定點，在△ABC中，動點P滿足條件 $數學公式$ = $數學公式$ +λ（ $數學公式$ + $數學公式$ ），（其中λ∈[0，+∞））
，則P的軌跡一定△ABC通過的