Question

12．已知向量$\overrightarrow a=（{2，1}），\overrightarrow b=（{1，-1}）$，若$\overrightarrow a-\overrightarrow b$與$m\overrightarrow a+\overrightarrow b$垂直，則m的值為$\frac{1}{4}$．

Answer 1

分析 運用向量的數乘及加法運算求出向量若$\overrightarrow a-\overrightarrow b$與$m\overrightarrow a+\overrightarrow b$，然后再由垂直向量的數量積為0列式求解m的值

解答 解：∵向量$\overrightarrow a=（{2，1}），\overrightarrow b=（{1，-1}）$，
∴$\overrightarrow a-\overrightarrow b$=（1，2），$m\overrightarrow a+\overrightarrow b$=（2m+1，m-1），
∵$\overrightarrow a-\overrightarrow b$與$m\overrightarrow a+\overrightarrow b$垂直
∴（$\overrightarrow a-\overrightarrow b$）（$m\overrightarrow a+\overrightarrow b$）=0，
即2m+1+2（m-1）=0，
解得m=$\frac{1}{4}$，
故答案為：$\frac{1}{4}$

點評 本題考查向量的數量積判斷兩個向量的垂直關系，考查計算能力，是基礎題．