Question

已知橢圓的兩個焦點坐標分別為（-2，0），（2，0），并且經過點(

5

2

，-

3

2

)，則它的標準方程為

x2

10

+

y2

6

=1

．

Answer 1

分析：設出橢圓方程，利用橢圓的定義，求出a的值；根據橢圓中三個參數的關系求出b，代入橢圓方程即可

解答：解：設橢圓的方程為

x2

a2

+

y2

b2

=1
∵橢圓的兩個焦點坐標分別為（-2，0），（2，0），并且經過點(

5

2

，-

3

2

)，
∴2a=

( 5 2 +2) 2+ 9 4

+

( 5 2 -2) 2+ 9 4

=2

10

∴a=

10

∵橢圓兩個焦點的坐標分別是（-2，0），（2，0），
∴c²=4
∴b²=a²-c²=6
∴橢圓的方程為

x2

10

+

y2

6

=1
故答案為

x2

10

+

y2

6

=1

點評：求圓錐曲線的方程的問題，一般利用待定系數法；注意橢圓中三個參數的關系為b²=a²-c²