Question

10．高二數學期中測試中，為了了解學生的考試情況，從中抽取了n個學生的成績（滿分為100分）進行統計．按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分組作出頻率分布直方圖，并作出樣本分數的莖葉圖（圖中僅列出得分在[50，60），[90，100]的數據）．
（1）求樣本容量n和頻率分布直方圖中x，y的值；
（2）在選取的樣本中，從成績是80分以上（含80分）的同學中隨機抽取3名參加志愿者活動，所抽取的3名同學中至少有一名成績在[90，100]內的概率．

Answer 1

分析 （1）由題意可知，先求出樣本容量，由此能求出x，y．
（2）由題意，分數在[80，90）內的有4人，分數在[90，100]內的有2人，所抽取的3名同學中至少有一名成績在[90，100]的對立事件是所抽取的3名同學的成績都在[80，90）內，由此利用對立事件概率計算公式能求出所抽取的3名同學中至少有一名成績在[90，100]內的概率．

解答 解：（1）由題意可知，樣本容量$n=\frac{8}{0.02×10}=40$，
$y=\frac{2}{40}÷10=0.005$，
$x=\frac{1-（0.02+0.04+0.01+0.005）×10}{10}=0.025$．…（6分）
（2）由題意，分數在[80，90）內的有4人，分數在[90，100]內的有2人，
成績是80分以上（含80分）的學生共6人．
所抽取的3名同學中至少有一名成績在[90，100]的對立事件是所抽取的3名同學的成績都在[80，90）內，
∴所抽取的3名同學中至少有一名成績在[90，100]內的概率：
p=1-$\frac{{C}_{4}^{3}}{{C}_{6}^{3}}$=$\frac{4}{5}$．

點評 本題考查頻率分布直方圖的應用，考查概率的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意對立事件概率計算公式的合理運用．