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設z∈C,滿足下列條件的點Z的集合是什么圖形?

(1)|z|=2;(2)2≤|z|≤3.

思路:(1)借助于復數的幾何意義.|z|=r表示向量||=r,即點Z到原點的距離等于r,因此滿足條件|z|=r的點Z的集合是以原點O為圓心,以r為半徑的圓.

(2)利用模的定義來說明:設z=x+yi,因為|z|=r.所以=r,即x2+y2=r2.這顯然是以原點為圓心,以r為半徑的圓.

探究:|z+(a+bi)|=r表示以(-a,-b)為圓心,以r為半徑的圓,方程為(x+a)2+(y+b)2=r2;而a≤|z|≤b(b>a)則表示一個圓環面.

練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

設z∈C,滿足下列條件的復數z對應的點Z的集合是什么圖形?

       (1)|z|=2;

       (2)1<|z|≤2.

      

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,求滿足下列條件的實數的值:至少有一個正實數,使函數的定義域和值域相同。

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科目:高中數學 來源: 題型:

設M是滿足下列條件的函數f(x)構成的集合:“①方程f(x)-x=0有實數根;②函數f(x)的導數f′(x)滿足0<f′(x)<1.”

(1)若函數f(x)為集合M中的任一元素,試證明方程f(x)-x=0只有一個實根;

(2)判斷函數g(x)=+3(x>1)是否是集合M中的元素,并說明理由;

(3)“對于(2)中函數g(x)定義域內的任一區間[m,n],都存在x0∈[m,n],使得g(n)-g(m)=(n-m)g′(x0)”,請利用函數y=lnx的圖像說明這一結論.

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科目:高中數學 來源: 題型:

設z∈C,滿足下列條件的點Z的集合是什么圖形?

(1)|z|=4;(2)2≤|z|<4.

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同步練習冊答案
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