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設z∈C,滿足下列條件的點Z的集合是什么圖形?

(1)|z|=4;(2)2≤|z|<4.

分析:復數的模就是向量的模,即線段OZ的長度,其中O為坐標原點為定點,Z為動點,|z|=r(定值),即|OZ|=r(定值),點Z形成圓.

解:(1)復數z的模等于4,就是向量的模等于4,

∴滿足條件|z|=4的點Z的集合是以原點為圓心、4為半徑的圓.

(2)不等式2≤|z|<4可化為不等式組|z|<4所表示的點是圓|z|=4內部的點;

不等式|z|≥2所表示的點是圓|z|=2外部的點(包括邊界).

∴2≤|z|<4表示的是以原點為圓心、分別以2和4為半徑的圓圍成的圓環面(包括內邊界,不包括外邊界).

綠色通道

    根據復數的幾何意義將復數的模轉化為向量的模.

練習冊系列答案
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設z∈C,滿足下列條件的復數z對應的點Z的集合是什么圖形?

       (1)|z|=2;

       (2)1<|z|≤2.

      

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(1)若函數f(x)為集合M中的任一元素,試證明方程f(x)-x=0只有一個實根;

(2)判斷函數g(x)=+3(x>1)是否是集合M中的元素,并說明理由;

(3)“對于(2)中函數g(x)定義域內的任一區間[m,n],都存在x0∈[m,n],使得g(n)-g(m)=(n-m)g′(x0)”,請利用函數y=lnx的圖像說明這一結論.

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科目:高中數學 來源: 題型:

設z∈C,滿足下列條件的點Z的集合是什么圖形?

(1)|z|=2;(2)2≤|z|≤3.

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