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已知△ABC中,,且,則△ABC的形狀為( )
A.正三角形
B.直角三角形
C.等腰直角三角形
D.鈍角三角形
【答案】分析:都是單位向量,利用向量的平行四邊形法則判斷出它們的和在角平分線上,有向量垂直得到兩邊相等;利用向量的數量積和已知條件求出角A,判斷出三角形的形狀.
解答:解:∵分別 與同向的單位向量,
+在∠BAC的角平分線上

∴∠BAC的平分線垂直于BC,
∴AB=AC.
=2

∴A=60°
∴△ABC為等邊三角形
故選A
點評:本題考查單位向量、向量的平行四邊形法則、及向量的數量積公式的應用.解題的關鍵是發現分別 與同向的單位向量.
練習冊系列答案
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已知△ABC中,,且,則這個三角形的形狀為_________.

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已知△ABC中,數學公式,且外接圓半徑R=1.
(1)求角C的大小;
(2)求△ABC周長的取值范圍.

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求證:EF∥CD.

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已知△ABC中,,且,則△ABC的形狀為( )
A.正三角形
B.直角三角形
C.等腰直角三角形
D.鈍角三角形

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