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（文科） 已知點P、Q是△ABC所在平面上的兩個定點，且滿足
PA
+
PC
=
0
，2
QA
+
QB
+
QC
=
BC
，若|
PQ
|=λ|
BC
|，則正實數λ=
 
．
考點：平面向量的基本定理及其意義
專題：平面向量及應用
分析：根據向量的減法相反向量的概念容易得到P，Q分別是邊AC，AB的中點，所以PQ是中位線，所以便可得出λ=
1
2
．
解答： 解：如圖，
PA
+
PC
=
0
知，P是邊AC的中點；
2
QA
+
QB
+
QC
=
BC
；
∴2
QA
+
QB
+
QC
=
QC
-
QB
；
∴
QA
=-
QB
；
∴Q為邊AB的中點；
∴PQ是△ABC的中位線；
∴|
PQ
|=
1
2
|
BC
|；
∴λ=
1
2
．
故答案為：
1
2
．
點評：考查向量的減法運算：
BC
=
QC
-
QB
，以及相反向量的概念，中位線的性質．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜
π
2
）的最小正周期是π，若其圖象向右平移
π
3
個單位后得到的函數為奇函數，則函數y=f（x）的圖象（　　）
A、關于點（
π
12
，0）對稱
B、關于直線x=
π
12
對稱
C、關于點（
5π
12
，0）對稱
D、關于直線x=
5π
12
對稱

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=（x+1）lnx-2x
（1）求函數f（x）的單調區間；
（2）設h（x）=f′（x）+
1
ex
，若h（x）＞k（k∈z）恒成立，求k的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓C1，拋物線C2的焦點均在x軸上，C1的中心和C2的頂點均為原點O，從每條曲線上取兩個點，將其坐標記錄于表中：
x3-24
3
y-2
3
0-4
1
2
（1）求C1、C2的標準方程；
（2）請問是否存在直線l滿足條件：①過C2的焦點F；②與C1交不同兩點M、N，且滿足
OM
⊥
ON
？若存在，求出直線l的方程；若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

命題“?x∈R，使得|x|＜1”的否定是（　　）
A、?x∈R，都有|x|＜1
B、?x∈R，都有|x|＜1
C、?x∈R，都有x≤-1或x≥1
D、?x∈R，都有|x|≥1

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知△ABC的三個頂點A、B、C的坐標分別為（0，1），（
2
，0），（0，-2），O為坐標原點，動點P滿足|
CP
|=1，則|
OA
+
OB
+
OP
|的最小值是（　　）
A、4-2
3
B、
3
-1
C、
3
+1
D、
3

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科目：高中數學 來源： 題型：

拋物線y=-x2焦點坐標是（　　）
A、（0，-1）
B、（0，-
1
2
）
C、（0，-
1
4
）
D、（0，-
1
8
）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知
a
=（1，2）
b
=（1，λ）分別確定實數λ的取值范圍，使得：
（1）
a
與
b
的夾角為90°；
（2）
a
與
b
的夾角為銳角；
（3）
a
與
b
的夾角為鈍角．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）是定義在R上的偶函數，且在區間[0，+∞）上單調遞增，若實數a滿足f（log2a）+f（log
1
2
a）≤2f（1），則a的取值范圍是（　　）
A、[
1
2
2]
B、[1，2]
C、(0，
1
2
)
D、（0，2]

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