Question

若復數

a+3i

1-i

（a∈R，i是虛數單位）是純虛數，則實數a的值為（　　）

• A、-3
• B、3
• C、-6
• D、6

Answer 1

分析：利用兩個復數相除，分子和分母同時除以分母的共軛復數，把復數化簡到最簡形式，根據實部等于0，
虛部不等于0，求出，實數a的值．

解答：解：∵

a+3i

1-i

=

(a+3i)(1+i)

(1-i)(1+i)

=

a-3+(a+3)i

2

 是純虛數，
∴a-3=0，a+3≠0，∴a=3，
故選 B．

點評：本題考查純虛數的定義，兩個復數代數形式的乘除法，虛數單位i的冪運算性質，兩個復數相除，
分子和分母同時除以分母的共軛復數．