Question

已知偶函數(shù)f（x）滿足f（x）=x³-8（x≥0），則f（x-2）＞0的解集為

（-∞，0）∪（4，+∞）

．

Answer 1

分析：由已知條件，結合偶函數(shù)的對稱性可知|x-2|＞2，解不等式即可求解

解答：解：因為f（x）為偶函數(shù)，
且當x≥0時f（x）=x³-8為增函數(shù)，
則x≤0時，f（x）為減函數(shù)；
∵f（x-2）＞0=f（2），
所以可得：|x-2|＞2，
解得：x＜0，或x＞4
故答案為：（-∞，0）∪（4，+∞）

點評：本題主要考查了偶函數(shù)的對稱性的應用，解題的關鍵是明確已知不等式的轉化條件