Question

已知點（0，1）和（3，0）都在函數的反函數的圖象上．
（1）求b，c的值；　　
（2）求f（x）的反函數f^-1（x）．

Answer 1

解：（1）由題意知（1，0），（0，3）都在函數的圖象上，
得，
解得
（2）由（1）知，
其值域為[0，3]
令，
得
所以
分析：（1）由已知中中點（0，1）和（3，0）都在函數的反函數的圖象上，可得（1，0），（0，3）都在函數的圖象上，代入構造關于b，c的方程組，進而得到b，c的值；
（2）由（1）中結論，我們可以求出函數的解析式，根據二次函數在閉區間上的最值，我們可以求出函數f（x）的值域（反函數的定義域），反表示后，易求出反函數的解析式，進而得到答案．
點評：本題考查的知識點是待定系數法求函數的解析式，反函數，其中（1）的關鍵是構造關于b，c的方程組，（2）的關鍵是根據反函數求示的步驟，由原函數解析式求出反函數的解析式，此時易忽略反函數的定義域為原函數的值域，而僅求出反函數的對應關系．