Question

(本小題12分) a，b，c為△ABC的三邊，其面積S_△ABC＝12，bc＝48，b－c＝2，求a；

 

Answer 1

【答案】

當A＝60°時，a²＝52，a＝2 ，當A＝120°時，a²＝148，a＝2 。

【解析】

試題分析：利用三角形的面積公式列出關于sinA的等式，求出sinA的值，通過解已知條件中關于b，c的方程求出b，c的值，分兩種情況，利用余弦定理求出邊a的值．

解：由S_△ABC＝bcsinA，得12＝×48×sinA

∴　sinA＝                                       2分

∴　A＝60°或A＝120°                                 2分

a²＝b²＋c²-2bccosA

＝(b-c)²＋2bc(1-cosA)

＝4＋2×48×(1-cosA)                                    4分

當A＝60°時，a²＝52，a＝2                         2分

當A＝120°時，a²＝148，a＝2                       2分

考點：本題主要考查運用正弦面積公式和余弦定理解三角形問題。

點評：解決該試題的關鍵是求三角形的題目，一般利用正弦定理、余弦定理及三角形的面積公式列方程解決