Question

13、已知數列{b_n}滿足b₁=1，b₂=x（x∈N），b_n+1=|b_n-b_n-1|（n≥2，n∈N），若前100項中恰好含有30項為0，則x的值為

6或7

．

Answer 1

分析：由b₁=1，b₂=2，b_n+1=|b_n-b_n-1|（n≥2，n∈N^*），若前100項中恰好含有30項為0，則前10項中不能有0，通過賦值可判斷數列的周期性，進而可求．

解答：解：若前100項中恰好含有30項為0，則前10項中不能有0，
當x=1時，可得該數列為1，1，0；1，1，0；…，從而為0的項超過30項
當x=2時，可得該數列為1，2，1，1，0；1，1，0；1，1，0；…，從而為0的項超過30項
同理可驗證當x=3，4，5，均不符合
當x=6時，可得數列為1，6，5，1，4，3，1，2，1，1，0；1，1，0；…，
從而可得數列從第9項開始為周期為3的數列，且從第11項開始為0，含0的項有30項
當x=7時，可得該數列為1，7，6，1，5，4，1，3，2；1，1，0；1，1，0；1，1，0…從而可得數列從第10項開始為周期為3的數列，且從第12項開始為0，含0的項有30項
當x＞7，則該數列的0項少于30
故答案為：6或7

點評：本題目主要考查了利用數列的遞推公式求解數列的項，解題的關鍵是根據已知遞推公式，發現數列周期性的規律及取得0項的項數的判斷．