Question

在數(shù)列{}a_n中，如果存在常數(shù)T（T∈N^*），使得a_n+T=a_n對(duì)于任意正整數(shù)n均成立，那么就稱數(shù)列{a_n}為周期數(shù)列，其中T叫做數(shù)列{a_n]的周期．已知數(shù)列{b_n}滿足b_n+2=|b_n+1-b_n|，若b₁=1，b₂=a，（a≤1，a≠0）當(dāng)數(shù)列{b_n}的周期為3時(shí)，則數(shù)列{b_n}的前2010項(xiàng)的和S₂₀₁₀等于（　　）

A．669

B．670

C．1339

D．1340

Answer 1

分析：先確定數(shù)列的前3項(xiàng)的和，再利用數(shù)列{b_n}周期為3，即可求該數(shù)列的前2010項(xiàng)的和．

解答：解：∵b_n+2=|b_n+1-b_n|，且b₁=1，b₂=a，（a≤1，a≠0）
∴b₃=|b₂-b₁|=1-a
∴該數(shù)列的前3項(xiàng)的和S₃=1+a+（1-a）=2
∵數(shù)列{b_n}周期為3，
∴該數(shù)列的前2010項(xiàng)的和S₂₀₁₀=S_670×3=670×2=1340
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題以周期數(shù)列為載體，考查數(shù)列的周期性，考查該數(shù)列的前n項(xiàng)和，解答關(guān)鍵在于應(yīng)由題意先求一個(gè)周期的和．