【題目】已知函數f（x）=|2x﹣a|，g（x）=x+1．
（1）若a=1，求不等式f（x）≤1的解集；
（2）對任意的x∈R，f（x）+|g（x）|≥a2+2a（a＞0）恒成立，求實數a的取值范圍．
【答案】（1）{x|0≤x≤1}．（2）﹣
≤a≤2
【解析】試題分析：（1）根據絕對值定義得﹣1≤2x﹣1≤1，即得解集；（2）根據恒成立條件得|2x﹣a|+|x+1|的最小值大于或等于a2+2a．利用絕對值定義分類討論|2x﹣a|+|x+1|的最小值為
，最后解不等式
≥a2+2a得實數a的取值范圍．
試題解析：解：（1）若a=1，不等式f（x）≤1，即|2x﹣1|≤1，即﹣1≤2x﹣1≤1，求得
0≤x≤1，
故不等式的解集為{x|0≤x≤1}．
（2）對任意的x∈R，f（x）+|g（x）|≥a2+2a（a＞0）恒成立，即|2x﹣a|+|x+1|≥a2+2a，
故|2x﹣a|+|x+1|的最小值大于或等于a2+2a．
∵|2x﹣a|+|x+1|=
，
故當x=
時，|2x﹣a|+|x+1|取得最小值為+1，
∴+1≥a2+2a，求得﹣
≤a≤2．
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【題目】選修4—4：坐標系與參數方程
在平面直角坐標系xOy中，曲線C1的參數方程為
（t為參數）．在以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標系中，曲線C2： 
．
（Ⅰ）求曲線C1和C2的直角坐標方程，并分別指出其曲線類型；
（Ⅱ）試判斷：曲線C1和C2是否有公共點？如果有，說明公共點的個數；如果沒有，請說明理由；
（Ⅲ）設
是曲線C1上任意一點，請直接寫出a + 2b的取值范圍．
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【題目】函數f（x）＝xlnx－a（x－1）2－x，g（x）＝lnx－2a（x－1），其中常數a∈R．
（Ⅰ）討論g（x）的單調性；
（Ⅱ）當a＞0時，若f（x）有兩個零點x1，x2（x1＜x2），求證：在區間（1，＋∞）上存在f（x）的極值點x0，使得x0lnx0＋lnx0－2x0＞0．
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【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
在直角坐標系
中，以坐標原點為極點， 
軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，圓
的極坐標方程為
.
（1）求出圓
的直角坐標方程；
（2）已知圓
與
軸相交于
， 
兩點，直線
： 
關于點
對稱的直線為
.若直線
上存在點
使得
，求實數
的最大值.
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【題目】某廠生產某種產品x（百臺），總成本為C（x）（萬元），其中固定成本為2萬元，每生產1百臺，成本增加1萬元，銷售收入 
（萬元），假定該產品產銷平衡．
（1）若要該廠不虧本，產量x應控制在什么范圍內？
（2）該廠年產多少臺時，可使利潤最大？
（3）求該廠利潤最大時產品的售價．
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