Question

【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

在直角坐標系中，以坐標原點為極點， 軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，圓的極坐標方程為.

（1）求出圓的直角坐標方程；

（2）已知圓與軸相交于， 兩點，直線： 關于點對稱的直線為.若直線上存在點使得，求實數的最大值.

Answer 1

【答案】（1）的標準方程為;（2）.

【解析】試題分析：（1）利用極值互化公式，可得的標準方程為.

(2)由題可得是直線和以為直徑的圓的公共點，轉化為直線與圓有公共點求解.

試題解析：（1）由得，即，即圓的標準方程為.

（2）： 關于點的對稱直線的方程為，而為圓的直徑，故直線上存在點使得的充要條件是直線與圓有公共點，故，于是，實數的最大值為.

點晴：本題考查的是極值互化和直線與圓的位置關系.極值互化時要記清公式，第二問中用了轉化與化歸思想， 說明點在以為直徑的圓上，同時直線上存在點,所以是直線和以為直徑的圓的公共點，即轉化為直線與圓有公共點，所以,即，得解.