【題目】已知函數
的兩個零點為
.
（1）求實數
的取值范圍；
（2）求證： 
.
【答案】（1）
;（2）見解析.
【解析】試題分析: (1)方法一的思路是:求出函數
的最大值,有兩個零點,再最大值一定大于零,求出實數
的范圍.方法二是轉化為兩個函數的圖象有兩個交點; (2)采用綜合法和分析法證明不等式.構造函數
,利用單調性求出
的范圍,構造函數
,證明
在
上為增函數, 
,化簡,得證.
試題解析:（1）方法一： 
，
①
時， 
， 
在
上單調遞增，不可能有兩個零點.
②
時，由
可解得
，由
可解得
.
∴
在
上單調遞減，在
上單調遞增，于是
.
要使得
在
上有兩個零點，則
，解得
，即
的取值范圍為
.
方法二： 
，可轉化為函數
與函數
圖象有兩個交點.
∵
，∴當
時， 
； 
時， 
.即
在
上單調遞增，在
上單調遞減.
∴
.
∴
，即
的取值范圍為
.
（2）令
，則
，由題意知方程
有兩個根
，即方程
有兩個根
，不妨設
.
令
，則
，由
可得
，由
可得
，∴
時， 
單調遞增， 
時， 
單調遞減.
根據已知有： 
，要證
，即證
，即
.
即證
.令
，下面證
對任意的
恒成立.
，∵
，∴
， 
.
∴
.
∵
，∴
，∴
.
∴
在
是增函數，∴
，∴
.
點睛: 本題主要考查函數的導數的綜合應用,函數的單調性與零點,構造法的應用,考查學生分析問題解決問題的能力,難度比較大.
小學課時特訓系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知a＞0且a≠1，下列四組函數中表示相等函數的是（ ）
A.y=logax與y=（logxa）﹣1
B.y=2x與y=logaa2x
C.
與y=x
D.y=logax2與y=2logax
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某公司生產一種電子儀器的固定成本為20000元，每生產一臺儀器需增加投入100元，已知總收益滿足函數：R（x）= 
，其中x是儀器的月產量．（注：總收益=總成本+利潤）
（1）將利潤x表示為月產量x的函數；
（2）當月產量為何值時，公司所獲利潤最大？最大利潤為多少元？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=|2x﹣a|，g（x）=x+1．
（1）若a=1，求不等式f（x）≤1的解集；
（2）對任意的x∈R，f（x）+|g（x）|≥a2+2a（a＞0）恒成立，求實數a的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示的鋼板的邊界
是拋物線的一部分，且
垂直于拋物線對稱軸，現欲從鋼板上截取一塊以
為下底邊的等腰梯形鋼板
，其中
均在拋物線弧上.設
（米），且
.
（1）當
時，求等腰梯形鋼板的面積;
（2）當
為何值時，等腰梯形鋼板的面積最大？并求出最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如果集合A，B，同時滿足A∪B={1，2，3，4}，A∩B={1}，A≠{1}，B≠{1}，就稱有序集對（A，B）為“好集對”．這里有序集對（A，B）意指，當A≠B時，（A，B）和（B，A）是不同的集對，那么“好集對”一共有（ ）個．
A.5
B.6
C.7
D.8
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】一企業(yè)從某條生產線上隨機抽取30件產品，測量這些產品的某項技術指標值
,得到如下的頻數分布表:
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頻數 | 2 | 6 | 18 | 4 |
(I)估計該技術指標值的平均數；（用各組區(qū)間中點值作代表）
(II) 若
或
，則該產品不合格，其余的是合格產品，試估計該條生產線生產的產品為合格品的概率；
(III)生產一件產品,若是合格品可盈利80元,不合格品則虧損10元,在(II)的前提下,從該生產線生產的產品中任取出兩件，記
為兩件產品的總利潤,求隨機變量X的分布列和期望.
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