Question

已知函數(shù)和的定義域都是[2，4].
若,求的最小值；
若在其定義域上有解，求的取值范圍；
若，求證.

Answer 1

(1) ;   (2)  ;   (3) 祥見解析．

解析試題分析：(1)將p=1代入函數(shù)知其為分式函數(shù)，而又知其定義域為[2,4]，所以我們可用導(dǎo)數(shù)方法來判斷函數(shù)的單調(diào)性，進而就可求出其最小值；
試題解析：(1)將p=1代入中，所以，所以f(x)的導(dǎo)數(shù)為，令
所以 當(dāng)和時函數(shù)為增函數(shù)，又因為已知定義域為[2,4]，所以恒為增函數(shù)，所以；
（2）令k=，要求f(x)＜2在定義域上有解，則方程當(dāng)k＜2時在[2,4]上有解，∵k＜2，p＞0
∴拋物線對稱軸，從而方程，當(dāng)k＜2時在[2,4]上有解，又p＞0，∴0＜p＜2；
（3）；根據(jù)第（1）問結(jié)論：
而，
∵，當(dāng)且僅當(dāng)x=3時取等號；∴，而
∴.
考點：1.函數(shù)的最值；2.函數(shù)的零點；３．基本不等式．