Question

過直線l：y=2x上一點P作圓C：x²+y²-16x-2y+63=o的切線l₁，l₂，若l₁，l₂關于直線l對稱，則點P到圓心C的距離為______．

Answer 1

由圓C：x²+y²-16x-2y+63=0，得圓C：（x-8）²+（y-1）²=2，
過直線l：y=2x上一點P作圓C：（x-8）²+（y-1）²=2的切線l₁、l₂，
由l₁、l₂關于直線l對稱，可得過圓心且與y=2x垂直的直線，與y=2x的交點就是P的位置，
圓的圓心坐標為（8，1），與y=2x垂直的直線的斜率為-

1

2

，垂線方程為：y-1=-

1

2

（x-8），
即x+2y-10=0，
聯立

y=2x x+2y-10=0

，解得P（2，4），
∴點P到圓心C的距離為

(8-2)2+(1-4)2

=3

5

．
故答案為：3

5

．