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已知直線l過點A（-6，7）與圓C：x2+y2-8x+6y+21=0相切，
（1）求該圓的圓心坐標及半徑長
（2）求直線l的方程．
（1）∵圓C化成標準方程，得（x-4）2+（y+3）2=4，
∴圓心坐標為（4，-3），半徑R=2．
（2）設過點A（-6，7）的直線為y-7=k（x+6），即kx-y+6k+7=0
∵直線l與圓C：x2+y2-8x+6y+21=0相切，
∴設直線到圓心的距離為d，可得：
d=
|4k+3+6k+7|
1+k2
=2，解之得k=-
3
4
或k=-
4
3
．
∴所求直線方程為y-7=-
3
4
（x+6）或y-7=-
4
3
（x+6），
化簡得3x+4y-10=0或4x+3y+3=0．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知點P（x，y）在圓x2+y2-2y=0上運動，則
y-1
x-2
的最大值與最小值分別為（　　）
A．
3
，-
3
B．
3
3
，-
3
3
C．1，-1D．
3
，-
3
3

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

若圓C以拋物線y2=4x的焦點為圓心，且與拋物線的準線相切，則該圓的標準方程是______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知圓x2+y2=1，經過點P（-1，2）作圓的切線，則其切線方程為______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知圓C：x2+y2+2x-4y+3=0
（1）若圓的切線在x，y軸上的截距的絕對值相等，求此切線方程；
（2）從圓外一點P（x1，y1）向圓引一條切線，切點M，O為坐標原點，且有|PM|=|PO|，求使|PM|最小值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

過直線l：y=2x上一點P作圓C：x2+y2-16x-2y+63=o的切線l1，l2，若l1，l2關于直線l對稱，則點P到圓心C的距離為______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

若直線y=x+b與函數y=
4-x2
的圖有兩個不同的交點，則b的取值范圍為______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知圓C：x2+y2=4與直線l：y=kx+3交于P、Q兩點，且|PQ|=2
3
，求k的值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知圓C：（x-1）2+（y-2）2=25及直線l：（2m+1）x+（m+1）y=7m+4．（m∈R）
（1）證明：不論m取什么實數，直線l與圓C恒相交；
（2）求直線l與圓C所截得的弦長的最短長度及此時直線l的方程．

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