Question

已知雙曲線C的焦點、實軸端點恰好是橢圓

x2

25

+

y2

16

=1的長軸端點、焦點，則雙曲線C的漸近線方程是

4x±3y=0

．

Answer 1

分析：利用橢圓的性質(zhì)可得其長軸的端點、焦點，進而得到雙曲線的c，a，b，即可得到雙曲線的標準方程和漸近線方程．

解答：解：橢圓長軸端點為（-5，0），（5，0），焦點為（-3，0），（3，0），
∴對于雙曲線中，c=5，a=3，得b=

c2-a2

=4，
∴雙曲線方程為：

x2

9

-

y2

16

=1=1，
∴漸過線方程為：4x±3y=0．
故答案為4x±3y=0．

點評：熟練掌握橢圓與雙曲線的標準方程及其性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．