Question

已知雙曲線C的焦點、實軸端點分別恰好是橢圓

x2

25

+

y2

16

=1的長軸端點、焦點，則雙曲線C的漸近線方程為（　　）

• A、4x±3y=0
• B、3x±4y=0
• C、4x±5y=0
• D、5x±4y=0

Answer 1

分析：依據題意，求得雙曲線C 的焦點坐標和實軸端點 坐標，求得曲線的標準方程，從而求得雙曲線C的漸近線方程．

解答：解：橢圓

x2

25

+

y2

16

=1的長軸端點為（±5，0），焦點為（±3，0）．
由題意可得，對雙曲線C，焦點（±5，0），實軸端點為（±3，0），∴a=3，c=5，b=4，
故雙曲線C的 方程為

x2

9

-

y2

16

=1，故漸近線方程為 y=±

4

3

x，即 4x±3y=0，
故選A．

點評：本題考查雙曲線的標準方程，以及雙曲線的簡單性質的應用，求出雙曲線的標準方程 是解題的關鍵．