Question

已知元素“碳14”每經過5730年其質量就變成原來的一半．現有一文物，測得其中“碳14”的殘留量為原來的41%．問此文物距現在多少年？（精確到百位數，已知lg2=0.3010，lg4.1=0.613）

Answer 1

分析：設此文物距今x年，由題意可得(1-

1

2

)

x

5730

=

41

100

，再利用指數式與對數式之間的轉換關系即可求得x的值，最后利用所給數據進行計算即可．

解答：解：設此文物距今x年，由題意可得(1-

1

2

)

x

5730

=

41

100

…（4分）
即2

x

5730

=

100

41

∴

x

5730

lg2=2-lg41…（7分）
∴x=

5730(2-lg41)

lg2

=

5730(2-1.613)

0.301

≈7400（年）…（10分）

點評：殘留量問題屬于指數函數類型，本題重考查函數模型的選擇與應用，以及指、對數式的化簡計算，屬于中檔題．